0과 1, 컴퓨터의 논리(4)

판매원이 중성화되지 않은 수컷 황갈색 고양이 한 마리를 가져왔다고 가정해 봅시다. 다음의 수식을 통해 이 고양이가 조건에 부합하는지 검토해 보겠습니다.

 

이제 조건을 충족하는지 여부에 따라 0과 1을 해당 위치에 대입합니다.

 

여기서 1이 할당된 곳은 오직 M과 T뿐입니다, 이는 가져온 고양이가 수컷이며 황갈색임을 반영합니다.

이제 해당 수식을 간소화하는 과정이 필요합니다. 이 과정을 통해 결과값이 1이 나오면, 그 고양이가 제시된 모든 조건을 충족한다는 의미가 됩니다. 반면, 0이 결과로 나온다면, 그 고양이는 제시된 조건들을 만족하지 못한다는 뜻입니다. 수식을 간소화할 때, 현재 사용되는 기호들이 우리가 일반적으로 알고 있는 더하기와 곱하기와는 다른 의미를 가진다는 것을 명심해야 합니다. + 기호가 OR 연산을, × 기호가 AND 연산을 나타내는 경우, 대부분의 규칙이 일반적인 산술 연산과 유사합니다.

AND 연산, 즉 × 기호를 사용할 때 가능한 결과는 다음과 같습니다.

 

즉, 왼쪽과 오른쪽 피연산자가 모두 1일 때만 결과값으로 1을 얻을 수 있다는 것입니다. 이 결과는 일반적인 곱셈의 결과와 동일합니다. 이러한 연산 결과는 간단한 표를 사용하여 요약할 수 있습니다.

 

요약하자면, AND 연산에서는 양쪽 피연산자가 모두 1일 때만 결과가 1이 됩니다. 이는 표준 곱셈 결과와 일치합니다. 

OR 연산, 즉 + 기호가 사용될 때는 다음과 같은 결과가 나타납니다:

 

이는 한쪽 혹은 양쪽 피연산자가 1일 경우, 결과가 1이 된다는 것을 의미합니다. 이 결과는 일반적인 덧셈과 유사하나, 1+1의 결과가 1인 점에서 차이가 있습니다. OR 연산 결과 역시 간단한 표로 요약될 수 있습니다.

 

이제 이 두 연산의 결과를 이용하여 수식을 간소화하고 최종 결과를 도출할 수 있습니다.

 

이 연산 결과인 0은 해당 고양이가 우리의 기준을 충족하지 못했다는 것을 의미합니다, 즉, 판매원이 제시한 고양이는 조건에 부합하지 않습니다.

이번에 판매원은 중성화된 암컷 하얀 고양이를 가져왔네요.

원래의 수식은 아래와 같습니다.

 

각 조건에 따라 0과 1을 할당해 보겠습니다.

 

이 수식을 단순화해 보면,

 

유감스럽게도 이 고양이 역시 기준을 충족하지 못했습니다. 다음으로, 판매원은 중성화된 암컷 회색 고양이를 가져왔습니다. 이 고양이에 대한 수식을 다시 풀어보겠습니다.

 

단순화해 보면,

 

마침내 긍정적인 결과, 즉 참을 얻었으니, 우리가 찾던 고양이를 발견한 것입니다.

앞으로는 전구와 스위치를 이용해 여러분이 원하는 조건을 충족하는 고양이를 식별할 수 있도록 도와주는 장치를 고안해 보도록 하겠습니다.